梵高有一幅油画叫 starry night，也就是《星空》。我常常想，梵高在精神病院完成这幅名作时，他眼里看到（或者脑海中）的星空浩瀚的全局究竟该有多美，或者究竟该有多悲伤。可惜我们永远都只能看到画框中那一小方天地。

最近剑桥大学工程系办了个年度摄影大赛“工程的艺术：来自科技前沿的图像”。大赛的二等奖最后被来自机器学习小组的 yarin gal 博士生获得，而他做的事情很有意思：利用机器学习算法扩展梵高的名画 starry night，如下图。

gal 还建了一个专门的网站，用来展示这种 extrapolated art，即利用机器学习+图像处理来扩展整幅画的全局景象，因为画往往只提供了一个局部影像。

数字修补技术（digital inpainting）第一次被提出是在 2000 年siggraph大会上，一篇名为图像修补（image inpainting）的文章里。这一技术主要是为了修补那些年代久远的名古画，但在其他图像领域也有广泛的应用。还有一种图像修补算法叫 patch match，是专门用来创作机器艺术（machine art）的。

接下来我们不妨来看一个实现这种名作扩展的编程例子，这个例子将使用wolfram语言。在 wolfram 语言里，inpaint 是一个内建函数，需要修补的图像区域可以被三种对象赋值：图像、图形对象、矩阵。

inpaint 里有 5 种不同的方法（method）选项，用来实现不同的图像处理算法：“diffusion,” “total variation,” “fast marching,” “navier stokes,” 以及 “texture synthesis”。其中最后一种方法 texture synthesis 是系统默认的，texture synthesis 跟其他算法不同的点在于，它不会单独操控每个色彩通道，并且它不会增加新的像素值。也就是说，每一个修补像素值都是从输入图像的某些部分里直接获得的，在下面这张图里，你可以很清楚的看到，利用 texture synthesis 可以让图像中的比较大的物体直接“消失”。

texture synthesis 这种方法是基于一种改良后的最优解算法，该算法在 p. harrison 的博士论文image texture tools里曾被介绍过。texture synthesis 有两个参数，第一个参数是用来做比较的临近像素的数量（neighbor count），第二个参数是用来寻找最优图像纹理的采样率大小（max samples）。

回到梵高的画来。首先我们导入梵高的 starry night，去掉边框。

然后，我们需要先用白色的像素来扩充图像，扩展出后面可以用来修补的空白区域。

然后就可以使用 texture synthesis 方法生成最优的临近图像纹理，修补并扩展图像的全景。

效果还不错吧。通过调整 neighbor count 和 max samples 的值，还可以有不同的扩展效果。有安装 wolfram 语言开发软件的同学可以点这里下载工程文件，没有安装软件的同学还可以在wolfram programming cloud里试试。

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